0 引言
繼電保護(hù)對(duì)保證電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行，阻止事故的擴(kuò)大，發(fā)揮著極其重要的作用。隨著電力系統(tǒng)自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展，繼電保護(hù)裝置的復(fù)雜性大大提高[1-3]，相應(yīng)地對(duì)繼電保護(hù)的測(cè)試需要也越來(lái)越高[4]。電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)字仿真是目前對(duì)繼電保護(hù)功能和性能檢測(cè)的主要手段，仿真器輸出的約±10 V 信號(hào)，必須通過(guò)電壓、電流功率放大器，放大到 100 V/1A(5 A)量級(jí)才能與繼電保護(hù)裝置相連[5]，因此功率放大器的輸出精度和響應(yīng)速度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果起到?jīng)Q定作用。
適用于繼電保護(hù)的電流功率放大器有兩種實(shí)現(xiàn)方式：線性功放和 PWM 功放。雖然線性功放在輸出精度和噪聲控制方面具有優(yōu)勢(shì)[6]，但是其 AB類(lèi)結(jié)構(gòu)決定了較低的轉(zhuǎn)換效率，造成其散熱器重量很大，也很難長(zhǎng)時(shí)間輸出大電流。PWM 功放屬于D 類(lèi)放大器，其輸出器件工作在開(kāi)通和關(guān)斷狀態(tài)，具有極高的轉(zhuǎn)換效率，大功率輸出時(shí)效率可超過(guò)90%[7]，只需要很小的散熱器就可以長(zhǎng)時(shí)間輸出大電流。
為了濾除 PWM 輸出中的載波頻率，恢復(fù)出有用的低頻信號(hào)，必須使用 LC 濾波器。由于 LC 濾波器的諧振特性，因此 PWM 功放的閉環(huán)控制就變得比較困難。D 類(lèi)放大器在音頻領(lǐng)域比較成熟，音頻放大器屬于電壓功放，反饋電壓大多取自 LC 濾波器前，負(fù)載為 2～8 ?，并且允許部分載波頻率進(jìn)入揚(yáng)聲器；用于繼電保護(hù)的 PWM 電流功放，反饋電流必須取自負(fù)載，負(fù)載阻抗為 0.1 ? 左右，并且載波頻率必須盡可能濾除；因此音頻放大器的控制方法不能直接用于 PWM 電流功放。文獻(xiàn)[8-9]提到了在 PWM 電流功放使用 PID 控制方法，但對(duì)控制效果和性能沒(méi)有深入研究。本文設(shè)計(jì)了三種閉環(huán)控制方法，從階躍性能和頻率響應(yīng)對(duì)三種方法進(jìn)行了數(shù)值分析，并對(duì)三種方法進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比，*后對(duì)三種控制方法的選用提出了建議。
1 PWM 電流功放的設(shè)計(jì)指標(biāo)與數(shù)學(xué)模型
本文設(shè)計(jì)的電流功放主要指標(biāo)為：輸出負(fù)載變化范圍：0.1～0.3 ?，輸出頻率變化范圍：10～3 kHz，輸出電流*大 40 A 有效值。
由于 PWM 放大器的紋波和死區(qū)時(shí)間[10]，輸出波形具有較大的畸變，因此必須引入負(fù)反饋控制以減少失真，從而提高THD 的性能指標(biāo)。如圖 1 所示，PWM 電流功放主要輸入環(huán)節(jié)、串聯(lián)校正、PWM 生成環(huán)節(jié)、輸出濾波器、反饋測(cè)量五部分組成，其中串聯(lián)校正和輸出濾波器是動(dòng)態(tài)特性的主要影響因素。
1.1 數(shù)學(xué)模型及其簡(jiǎn)化
PWM 電流功放各個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型分析：輸入環(huán)節(jié) F 完成輸入信號(hào)縮放，可簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)；PWM 生成環(huán)節(jié) G1 完成模擬量的脈寬調(diào)制，可簡(jiǎn)化為比例加延時(shí)環(huán)節(jié)，延時(shí)時(shí)間約 300 ns；反饋環(huán)節(jié)H 將輸出電流變換為小電壓，可簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)。輸出濾波器 G2 為 LC 濾波器，數(shù)學(xué)模型為兩階到四階的振蕩環(huán)節(jié)，輸出電壓經(jīng)負(fù)載阻抗變換為電流；串聯(lián)校正 C 是待設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，一般為比例積分校正。整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是典型的單輸入單輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2 所示。
1.2 輸出濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)
由于繼電保護(hù)測(cè)試的高精度需求，輸出紋波必須被過(guò)濾到較低水平，選擇紋波衰減量大于 60 dB；為了滿足輸出 3 kHz 信號(hào)的要求，需要較高的載波頻
率，考慮到 MOSFET 器件及調(diào)制手段的限制，選取載波頻率為 300 kHz。三階 LC 濾波器的衰減速度約為 60 dB/十倍頻程，則截止頻率應(yīng)小于等于 30 kHz；兩階 LC 濾波器的衰減速度約為 40 dB/十倍頻程，則截止頻率應(yīng)小于等于 9 kHz。
1.3 直流電源參數(shù)的確定
PWM 輸出級(jí)采用半橋拓?fù)?，因此需要正?fù)直流電源，直流電壓的確定對(duì) PWM 逆變的工作狀態(tài)具有重要意義：如果偏大，PWM 的*大調(diào)制比偏?。蝗绻?，輸出波形將發(fā)生削頂畸變[11]。在輸出頻率為 3 kHz 的情況下，LC 濾波器的壓降*大，初步假定負(fù)載上的電壓衰減到 60%，則直流電源電壓*小值由式(1)決定[11]。d min max max V IR ? 2 60% ?? ? ?
1.414 40 0.3 0.6 28.3 V ? ??? （1）因此初步選定直流電源電壓為±30 V。負(fù)載電壓的衰減比例必須小于負(fù)載阻抗的衰減比例，這樣才能保證輸出電流的恒定。
2 控制方法及結(jié)果分析
2.1 三階貝塞爾濾波器，比例積分校正當(dāng)負(fù)載阻抗降低時(shí)，LC 濾波器的幅頻特性下降，因此必須按*大負(fù)載 0.3 ? 設(shè)計(jì)濾波器。選擇三階貝塞爾 LC 濾波器，濾波器結(jié)構(gòu)如圖 3 所示，傳遞函數(shù)見(jiàn)式（2），伯德圖見(jiàn)圖 4。其中 L1=4.2082μH，L3=0.6444 μH，C2=20.595 μF，R=0.3 ?，濾波器在 300 kHz 處有 62 dB 衰減量，負(fù)載為 0.1 ? 時(shí)有 71 dB 衰減量。
由于濾波器在 30 kHz 之后相位迅速越過(guò) 180°，只能在 30 kHz 之前實(shí)現(xiàn)比例積分校正。經(jīng)過(guò)優(yōu)化，校正傳遞函數(shù)見(jiàn)公式（3），校正后開(kāi)環(huán)伯德圖見(jiàn)圖
5。
在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)，因此穩(wěn)態(tài)誤差為 0，輸入環(huán)節(jié) F 增益為 1。這種控制方法的主要性能指標(biāo)見(jiàn)表 1 和表 2。
可以看出，控制方法 1 的基波精度比較高。但是在 0.1 ? 負(fù)載時(shí)，由于相位裕量只有 37.5°，造成階躍超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間大大增加。
2.2 兩階相位平坦濾波器，比例校正控制方法 1 的低頻段幅頻斜率為 20 dB，造成 3kHz 處開(kāi)環(huán)增益只有約 5 dB，因此控制誤差較大。兩階 LC 濾波器的幅頻斜率約為 40 dB，如果設(shè)計(jì)一個(gè)相位平坦的濾波器，就能夠增加 3 kHz 處的開(kāi)環(huán)增益，從而改善 3kHz 的控制誤差。兩階 LC 濾波器結(jié)構(gòu)如圖 6 所示，傳遞函數(shù)見(jiàn)式（4），伯德圖見(jiàn)圖 7。其中 L=20 μH，C=15 μF, R=0.3 ?，濾波器在 300 kHz 處有 60.7 dB 衰減量。
該濾波器相位滯后 137°增益為-28 dB，因此校正函數(shù)可直接設(shè)置為 28 dB 的比例環(huán)節(jié)。在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中沒(méi)有積分環(huán)節(jié)因此穩(wěn)態(tài)誤差不為 0，需要調(diào)整輸入環(huán)節(jié) F 增益。由于多數(shù)情況下輸出負(fù)載為*小值 0.1 ?，此時(shí)輸入環(huán)節(jié) F 為 1.0133 倍。這種控制方法的主要性能指標(biāo)見(jiàn)表 3 和表 4。
可以看出，這種控制方法的高頻響應(yīng)非常理想，但是控制誤差和濾波器壓降受負(fù)載影響。在 3kHz 時(shí)濾波器壓降分別為 35.3%和 74.0%，直流電源電壓裕量較小，可以適當(dāng)提高直流電源電壓。
2.3 三階巴特沃斯濾波器，平均值積分校正如果為了確保全頻率范圍的幅值精度，上述兩種控制方法都不是特別理想，可采用如圖 8 所示雙環(huán)控制方法：內(nèi)環(huán)反饋量取自 LC 濾波器前，PWM生成使用自激振蕩的∑△調(diào)制方式[12]，這種方式不存在穩(wěn)定性問(wèn)題，而且能對(duì) PWM 環(huán)節(jié)的非線性進(jìn)行有效校正；外環(huán)反饋量取自 LC 濾波器后，取**值后求平均幅值，平均幅值與輸入幅值指令相減，經(jīng)串聯(lián)校正后控制正弦波發(fā)生器的幅值。
因?yàn)槠骄禍y(cè)量需要一段窗口時(shí)間，其傳遞特性可簡(jiǎn)單等效為一階慣性環(huán)節(jié)；而整個(gè)內(nèi)環(huán)的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為反向比例放大，所以外環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為一階慣性。如果窗口時(shí)間取 20 ms，外環(huán)的開(kāi)環(huán)簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)見(jiàn)式（5）。
為了避免輸出幅值的超調(diào)，外環(huán)串聯(lián)校正可使用積分校正，積分時(shí)間取 30 ms 時(shí)，幅值穩(wěn)定時(shí)間約為 120 ms。這種控制方法的外環(huán)反饋不包含相位信息，因此不能對(duì) LC 濾波器的相移特性進(jìn)行補(bǔ)償，為了盡量減小輸出電流的相移，采用相移相對(duì)較小的三階巴特沃斯濾波器，參數(shù)為 L1=L3=1.59 μH，
C2=35.37 μF，R=0.3，在 300 kHz 處有 66 dB 衰減量，負(fù)載為 0.1 ? 時(shí)有 75 dB 衰減量。這種控制方法的主要性能指標(biāo)見(jiàn)表 5。
3 結(jié)論
本文分析了繼電保護(hù) PWM 電流功放的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了三種閉環(huán)控制方法，分別計(jì)算了三種方法的階躍響應(yīng)和頻率特性，重點(diǎn)分析了負(fù)載阻抗變化對(duì)控制性能的影響。三種方法在低頻精度、響應(yīng)速度、幅值精度具有不同的側(cè)重，可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行選用。其中控制方法 1 具有無(wú)需校準(zhǔn)的基波精度，適合于對(duì)階躍性能要求不高的場(chǎng)合；控制方法 3 比較適合于校準(zhǔn)儀器使用，控制方法 2 比較適合于實(shí)時(shí)數(shù)字仿真系統(tǒng)。如果將控制方法 3 的思想融合到控制方法 2，在負(fù)載接入后用平均值對(duì)輸入環(huán)節(jié) F 進(jìn)行校準(zhǔn)，就可以在控制精度和響應(yīng)速度上達(dá)到更好的平衡。
